Question

3．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．

解答 解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC•tan30°=$\sqrt{3}$，PO=2OC=2$\sqrt{3}$，
∴PB=PO-OB=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在RT△POC解三角形是突破口，属于中考常考题型．