Question

1．如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线CD的解忻式．

Answer 1

分析 （1）设点D坐标为（0，m），由中垂线的性质得DA=DB，利用两点间的距离公式列出关于m的方程，解之可得答案；
（2）先利用中点的坐标公式求得点C的坐标，再利用待定系数法求直线CD的解析式．

解答 解：（1）设点D坐标为（0，m），
∵CD垂直且平分AB，
∴DA=DB，
∵A（0，4）、B（3，0），
∴$\sqrt{（0-0）^{2}+（4-m）^{2}}$=$\sqrt{（3-0）^{2}+（0-m）^{2}}$，
解得：m=$\frac{7}{8}$，
∴点D的坐标为（0，$\frac{7}{8}$）；

（2）∵A（0，4）、B（3，0），且C为AB的中点，
∴点C的坐标为（$\frac{0+3}{2}$，$\frac{0+4}{2}$），即（$\frac{3}{2}$，2），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把D（0，$\frac{7}{8}$），C（$\frac{3}{2}$，2）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{7}{8}}\\{\frac{3}{2}k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$．
故直线CD的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题，熟练掌握两点间的距离公式、线段的中点坐标的公式及待定系数法求直线的解析式是解题的关键．