Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线相交于点D，若∠BDC=25°，则∠ABC的度数为65°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，代入求出即可．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ACE，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC，
又∵∠D=∠1-∠2，∠A=∠ACE-∠ABC，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BDC=25°，
∴∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
故答案为：65°．

点评 此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义的应用，解此题的关键是求出∠D=$\frac{1}{2}$∠A，难度适中．