Question

13．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（　　）个
①c＞0；
②若点B（-$\frac{3}{2}$，y₁）、C（-$\frac{5}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂；
③2a-b=0；  
④$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0；
⑤4a-2b+c＞0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据抛物线与y轴的交点判断①，根据抛物线的性质判断②，根据抛物线的对称轴判断③，根据抛物线的顶点坐标的位置判断④，根据x=-2时，y＞0判断⑤．

解答 解：∵抛物线与y轴交于负半轴
∴c＞0，①正确；
∵对称轴为直线x=-1，
∴x＜-1时，y随x的增大而增大，
∴y₁＞y₂②错误；
∵对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
则2a-b=0，③正确；
∵抛物线的顶点在x轴的上方，
∴$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0，④错误；
当x=-2时，y＞0，
则4a-2b+c＞0，⑤正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．常数项c决定抛物线与y轴交点．