Question

14．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线的对称轴是直线x=1；②抛物线一定经过点（3，0）；③在对称轴左侧，y随x增大而减小；④若A（-$\frac{3}{4}$，y₁）、B（$\frac{7}{5}$，y₂）两点在此抛物线上，则y₁＞y₂．上述说法正确的个数有（　　）

x	…	-3	-2	-1	1	2	…
y	…	-6	0	4	6	4	…

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用表中的对称点求得对称轴，利用对称性以及增减性逐项判定得出答案即可．

解答 解：∵抛物线经过点（-1，4），（2，4），
∴对称轴x=$\frac{-1+2}{2}$=$\frac{1}{2}$①错误；
∴（-2，0）的对称点为（3，0），也就是抛物线一定经过点（3，0）②正确；
∵在对称轴左侧y随着x的增大而增大，在对称轴右侧y随着x的增大而减小，
∴③是错误的；
∵点A（-$\frac{3}{4}$，y₁）的对称点为A′（$\frac{7}{4}$，y₁），B（$\frac{7}{5}$，y₂），$\frac{7}{4}$＞$\frac{7}{5}$＞$\frac{1}{2}$，
∴y₁＜y₂，④错误．
正确的只有1个．
故选：A．

点评 此题考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．