Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中结论正确的是____________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】（1）∵抛物线开口向下，

∴，

又∵对称轴在轴的右侧，

∴，

∵抛物线与轴交于正半轴，

∴ ，

∴，即①正确；

（2）∵抛物线与轴有两个交点，

∴，

又∵，

∴，即②错误；

（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，

∴点A的坐标为，

把点A的坐标代入解析式得： ，

∵，

∴，即③正确；

（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，

∵抛物线与轴交于A、B两点，

∴是方程的两根，

∴，

∴OA·OB=.即④正确；

综上所述，正确的结论是：①③④.