Question

【题目】如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是（ ）

A. B. 和的距离为

C. 若，则与相切 D. 若与相切，则

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先过点N作NC⊥AM于点C，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，易求得MN==，l1和l2的距离为2；若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，易证得CO=NO，继而可得即O到MN的距离等于半径，可证得MN与⊙O相切；由题意可求得若MN与⊙O相切，则AM=或．

如图1，过点N作NC⊥AM于点C，

∵直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，⊙O的半径为1，

∴CN=AB=2，

∵∠1=60°，

∴MN==，

故A与B正确；

如图2，

若∠MON=90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，

故CO=NO，△MON≌△MOM′，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．

故C正确；

如图3，

∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，

∴∠AMO=∠1=30°，

∴AM=；

∵∠AM′O=60°，

∴AM′=，

∴若MN与⊙O相切，则AM=或；

故D错误．

故选：D．