Question

如图，点P的坐标为（4，0），⊙P的半径为5，且⊙P与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，试求出点A，B，C，D的坐标．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：计算题

分析：连接PC，由AB垂直于CD，利用垂径定理得到O为CD的中点，在直角三角形CPO中，利用勾股定理求出OC的长，确定出OD的长，进而求出C与D的坐标，由AP-OP求出OA的长，由OP+PB求出OB的长，进而求出A与B的坐标．

解答：解：连接PC，
∵AB⊥CD，
∴O为CD的中点，
在Rt△COP中，CP=5，OP=4，
根据勾股定理得：OC=

52-42

=3，即C（0，3），
∴OD=3，即D（0，-3），
∴OA=AP-OP=5-4=1，即A（-1，0），
OB=OP+PB=4+5=9，即B（9，0）．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及坐标与图形性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．