Question

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：
（1）△BAC≌△CDB；
（2）OB=OC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）直接根据HL就可以得出△BAC≌△CDB；
（2）由△BAC≌△CDB就可以得出∠ACB=∠DBC就可以得出OB=OC．

解答：证明：（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△BAC和△CDB都是直角三角形．
在Rt△BAC和Rt△CDB中，

BC=CB AC=DB

，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）；

（2）∵Rt△BAC≌Rt△CDB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

点评：本题考查了HL证明三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．