题目内容

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x与y的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由．
考点：游戏公平性,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出积为偶数和奇数的结果数，然后根据概率公式计算小明和小强获胜的概率，再比较概率的大小即可判断游戏的公平性．
解答：解：（1）画树状图如下：


由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数有6种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
6
12
=
1
2
；

（2）列树状图如下：
，
由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
7
16
，
小强获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
9
16
，
而
7
16
＜
9
16
，
所以游戏规则不公平．
点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．
练习册系列答案
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甲、乙两块试验田内，对生长的小麦高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田小麦高度的数据方差为S2甲=2.36，S2乙=5.08．这两块试验田中（　　）
A、甲试验田小麦平均高度较高
B、甲试验田小麦长得较整齐
C、乙试验田小麦平均高度较高
D、乙试验田小麦长得较整齐
如图．将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（单位：cm）（　　） 
A、8sin20°
B、8tan20°
C、8cos20°
D、
8
tan20°
如图，是正六边形ABCDEF，现用一条直线把它的面积分成相等的两部分．请你分别用两种不同的方法画出这条直线（画图仅限用直尺，保留作图痕迹）．
（1）分解因式：4xy2-4x2y-y3
（2）解方程：
x-3
x-2
+1=
3
2-x
．
据媒体报道，某县2011年旅游纯收入约2000万元，2013年旅游纯收入约2880万元，若2012年、2013年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：
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阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：
x-1
x
-
4x
x-1
=0．
解：设y=
x-1
x
，则原方程化为：y-
4
y
=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，
解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y-
4
y
=0的解，∴当y=2时，
x-1
x
=2，解得：x=-1，
当y=-2时，
x-1
x
=-2，解得：x=
1
3
，经检验：x=-1或x=
1
3
都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或 x=
1
3
．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程
x-1
4x
-
x
x-1
=0中，设y=
x-1
x
，则原方程可化为：
 
；
（2）若在方程
x-1
x+1
-
4x+4
x-1
=0中，设y=
x-1
x+1
，则原方程可化为：
 
；
（3）模仿上述换元法解方程：
x-1
x+2
-
3
x-1
-1=0．
已知A、B、C在同一条直线上，且AB=12cm，BC=4cm，其中点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长．
解方程
（1）3（x+2）-1=8x               
（2）
0.3x+0.5
0.2
-
2x-1
3
=1．

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