题目内容
在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x与y的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由．
考点：游戏公平性,列表法与树状图法
专题：
分析：（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出积为偶数和奇数的结果数，然后根据概率公式计算小明和小强获胜的概率，再比较概率的大小即可判断游戏的公平性．
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出积为偶数和奇数的结果数，然后根据概率公式计算小明和小强获胜的概率，再比较概率的大小即可判断游戏的公平性．
解答：解：（1）画树状图如下：
由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数有6种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
=
；
（2）列树状图如下：
，
由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
，
小强获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
，
而
＜
，
所以游戏规则不公平．
由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数有6种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
| 6 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
（2）列树状图如下：
，由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
| 7 |
| 16 |
小强获胜的概率P（x与y的积为偶数）=
| 9 |
| 16 |
而
| 7 |
| 16 |
| 9 |
| 16 |
所以游戏规则不公平．
点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两块试验田内，对生长的小麦高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田小麦高度的数据方差为S2甲=2.36，S2乙=5.08．这两块试验田中（ ）
| A、甲试验田小麦平均高度较高 |
| B、甲试验田小麦长得较整齐 |
| C、乙试验田小麦平均高度较高 |
| D、乙试验田小麦长得较整齐 |
如图．将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（单位：cm）（ ）
| A、8sin20° | ||
| B、8tan20° | ||
| C、8cos20° | ||
D、
|
