题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+
x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【答案】（1）y＝﹣
x2+
x+2（2）（，4）或（，
）或（，﹣）（3）（2，1）
【解析】
（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．
（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP＝CD时，②当DP＝DC时，分别求出点P坐标即可．
（3）如图2中，作CM⊥EF于M，设
则
（0≤a≤4），根据S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF
构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
解：（1）由题意
解得
∴二次函数的解析式为
（2）存在．如图1中，
∵C（0，2），
∴CD＝
当CP＝CD时，
当DP＝DC时， 
综上所述，满足条件的点P坐标为
或
或
（3）如图2中，作CM⊥EF于M，
∵B（4，0），C（0，2），
∴直线BC的解析式为
设
∴（0≤a≤4），
∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF
，
∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为
，
∴E（2，1）．
【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为
、
、
)
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
