Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=8，BE=2，则⊙O的直径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，则OE=r-2，根据垂径定理，由CD⊥AB得到CE=

1

2

CD=4，然后在Rt△OCE中利用勾股定理得（r-2）²+4²=r²，解方程得r=5，即可得到⊙O的直径为10．

解答：解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，则OE=OB-BE=r-2，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=4，
在Rt△OCE中，∵OE²+CE²=OC²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴⊙O的直径为10．
故答案为10．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．