Question

（1）当k为何值时，函数y=（k-2）xk2-2k+1是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y=（a-3）xa2-8是一次函数？
（3）a为何值时，y=（a+1）x+a²-1是正比例函数？

Answer 1

考点：正比例函数的定义,一次函数的定义

专题：计算题

分析：（1）根据正比例函数的定义，x的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解；
（2）根据一次函数的定义，x的次数是1，系数不等于0列式计算即可得解；
（3）根据正比例函数的定义，x的系数不等于0，常数项等于0列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵函数是正比例函数，
∴k²-2k+1=1且k-2≠0，
解得k₁=0，k₂=2且k≠2，
∴k=0；

（2）∵函数是一次函数，
∴a²-8=1且a-3≠0，
解得a=±3且a≠3，
∴a=-3；

（3）∵函数是正比例函数，
∴a²-1=0且a+1≠0，
解得a=±1且a≠-1，
∴a=1．

点评：本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．