Question

平行四边形ABCD绕对角线的交点O旋转

 

后能与原图形重合．过O点的任何一条直线将平行四边形ABCD分成面积

 

的两部分．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题,数形结合

分析：由平行四边形是中心对称图形，可得平行四边形ABCD绕对角线的交点O旋转180°后能与原图形重合，易证得△AOE≌△FOC（ASA），同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，即可得过O点的任何一条直线将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．

解答：解：平行四边形ABCD绕对角线的交点O旋转180°后能与原图形重合．过O点的任何一条直线将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．
解：四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，∠EAO=∠FCO；
在△AOE和△FOC中，

∠EAO=∠FCO  OA=OC  ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△FOC（ASA），
同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF，
∴S_△AOE+S_△AOB+S_△BOF=S_△COF+S_△COD+S_△DOE，
∴过O点的任何一条直线将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．
故答案为：180°，相等．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．