Question

已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（-1，0），求此一次函数的解析式，画出它的图象，并求：
（1）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0；
（2）当-3＜x＜0时，y的取值范围；
（3）当-2≤y≤2时，x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式

专题：计算题,待定系数法

分析：设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入利用待定系数法求解；画出它的图形；
（1）求出与x轴交点的坐标，结合图象解答即可；
（2）代入x的值，求出对应y的数值，结合图象解答即可；
（3）代入y的值，求出对应x的数值，结合图象解答即可．

解答：解：设函数解析式为y=kx+b，把点A（1，4），B（-1，0）两点代入得，

k+b=4 -k+b=0

，
解得

k=2 b=2

，
∴一次函数的解析式为y=2x+2；
图象如下：

（1）y=2x+2与x轴的交点为（-1，0），由图象可知：
当x＞-1时，y＞0，
当x=-1时，y=0，
当x＜-1时，y＜0；
（2）当x=-3时，y=-4，
当x=0时，y=2，
∴当-3＜x＜0时，-4＜y＜2；
（3）当y=-2时，x=-2，
当y=2时，x=0，
∴当-2≤y≤2时，-2＜x＜0．

点评：此题主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力．