Question

16．阅读下列材料：
已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围
解：∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0．　…①
同理得：1＜x＜2．　　…②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a-3}\\{x+2y=5a}\end{array}\right.$的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a-b=3，且b≤1，求a+b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先表示出x，y的值，进而利用方程组的解都为正数进而得出答案；
（2）利用a-b=3，且b≤1，分别得出a，b的取值范围进而得出答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a-3①}\\{x+2y=5a②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：3x=9a-6，
解得：x=3a-2，
把x=3a-2代入②得：
y=a+1，
所以，方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3a-2}\\{y=a+1}\end{array}\right.$，
∵方程组的解都为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a-2＞0}\\{a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得不等式的解集为：a＞$\frac{2}{3}$；

（2）∵a-b=3，
∴a=b+3，
又∵a＞$\frac{2}{3}$，
∴b+3＞$\frac{2}{3}$，
∴b＞-$\frac{7}{3}$，
又∵b≤1，
∴-$\frac{7}{3}$＜b≤1①，
同理可得：$\frac{2}{3}$＜a≤4②，
由①+②得：-$\frac{7}{3}$+$\frac{2}{3}$＜b+a≤1+4，
∴a+b的取值范围是：-$\frac{5}{3}$＜a+b≤5．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式组以及二元一次方程组的解，正确得出b的取值范围是解题关键．