Question

12．数轴上两个定点A、B对应的数分别是-18和14，现在有甲乙两只电子蚂蚁分别从A、B两点同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.5个单位和1.7个单位，它们第1次相向爬行1秒，第2次反向爬行2秒，第3次相向爬行3秒，第4次反向爬行4秒，第5次相向爬行5秒…，按此规律，
（1）第1次爬行结束后，两只电子蚂蚁相距28.8个单位；
（2）两只电子蚂蚁第1次相遇，是在第19次爬行结束后．

Answer 1

分析 （1）先根据A、B点对应的数找出线段AB的长度，再用AB的长度减去甲乙的速度和即可得出结论；
（2）设第n次爬行结束后，二者之间的距离为a_n（n为自然数）．根据题意，罗列出部分a_n的值，根据数值的变化找出变化规律“a_2n+1=|28.8-3.2n|，a_2n+2=|35.2+3.2n|”，结合该规律即可解决问题．

解答 解：（1）∵数轴上两个定点A、B对应的数分别是-18和14，
∴线段AB的长度：AB=14-（-18）=32，
第1次爬行结束后，两只电子蚂蚁间的距离为：32-（1.5+1.7）=28.8．
故答案为：28.8．
（2）设第n次爬行结束后，二者之间的距离为a_n（n为自然数），
观察，发现规律：a₁=32-3.2=28.8，a₂=32+3.2=35.2，a₃=32-3.2×2=25.6，a₄=32+3.2×2=38.4，…，
∴a_2n+1=|32-3.2（n+1）|=|28.8-3.2n|，a_2n+2=|32+3.2（n+1）|=|35.2+3.2n|，
令a_2n+1=0，即28.8-3.2n=0，解得：n=9，
此时，2n+1=2×9+1=19；
令a_2n+2=0，即35.2+3.2n=0，解得：n=-11（舍去）．
故答案为：19．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类、数轴上的点以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）明白什么是相向运动；（2）找出变化规律“a_2n+1=|28.8-3.2n|，a_2n+2=|35.2+3.2n|”．本题属于中档题，难道不大，解决该题型题目时，依据题意，罗列出部分数据，根据数据的变化找出变化规律是关键．