Question

2．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：∠E=∠B．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠EAC=∠DAB=90°，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，
∴∠EAD=∠CAB，
在△EAD与△BAC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAD=∠CAB}\\{AD=AC}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAB（SAS），
∴∠E=∠B．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．