Question

13．如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O．
（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOD=2：1，直接写出∠BOD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据OC⊥OD，∠AOB是平角，∠BOD=32°，即可得到∠AOC的度数；
（2）根据OC⊥OD，∠AOB是平角，∠AOC：∠BOD=2：1，即可得到∠BOD的度数．

解答 解：（1）∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOB是平角，
∴∠AOB=180°，
∵∠BOD=32°，
∴∠AOC=180°-∠BOD-∠COD=58°；

（2）∠BOD的度数为30°．理由如下：
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOB是平角，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵∠AOC：∠BOD=2：1，
∴3∠BOD=90°，
∴∠BOD=30°．

点评 本题主要考查了垂线以及平角的运用，解题时注意：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．