题目内容

1．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=2．

分析 按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．

解答 解：原式=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
当x=2时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大．

练习册系列答案
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11．如图，两个正方形边长分别为a、b，a+b=16，ab=48，图中阴影部分的面积为（　　）
A．56B．72C．80D．104
12．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？并说明理由．
（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗？并说明理由．
9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．${x^2}+3x-4=x（{x+3-\frac{4}{x}}）$B．（x+2）（x-2）=x2-4
C．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xD．$-{x^2}+x-\frac{1}{4}=-{（{x-\frac{1}{2}}）^2}$
16．如图，△ABC中，AB=AC=4$\sqrt{5}$，cosC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①连接AE，CD，线段AE，CD交于点F，求证：EC2=EF•AE；    
②求点D到AC的距离．
6．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，1）、B（-1，1）、C（-1，-3）、D（2，-3），把一根长为2015个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在D处，并按D→C→B→A→D…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为（2，-2）．
13．（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH．
求证：四边形EFGH是矩形．
（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．
10．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　）
A．B．C．D．
11．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

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