Question

10．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．

解答 解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，
设∠BOC=α，
当点C从运动到M时，
∵vt=$\frac{α•π•50}{180}$=$\frac{5πα}{18}$，
∴α=$\frac{18vt}{5π}$，
在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin$\frac{18vt}{5π}$=50sin$\frac{180vt}{5π}$t，
∴d与t之间的关系d=50sin$\frac{180vt}{5π}$t，
当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180-$\frac{180vt}{5π}$t），
故选：C．

点评 本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．