题目内容

12．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置．通过计算我们知道：2∠A=∠1+∠2．请你继续探索：
（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A′的位置，如图②所示．此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？并说明理由．
（2）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A′、D′的位置，如图③所示．你能求出∠A′、∠D′、∠1 与∠2之间的关系吗？并说明理由．

分析 （1）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；
（2）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可．

解答 解：（1）连接AA′，
∵∠2=∠A′AE+∠AA′E，∠1=∠A′AD+∠AA′D；
∴∠1-∠2=2∠A；
（2）由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠DFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠DFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠D），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠D）-360°，
即：∠A+∠D=180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．
∴∠A′+∠D′=180°+$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．

练习册系列答案
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2．（2a+3b）2=（2a-3b）2+     ，横线上应填的式子是（　　）
A．6abB．24abC．12abD．18ab
3．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定
20．若a=-0.32，b=-3-2，c=（-$\frac{1}{3}$）-2，d=（-$\frac{1}{5}$）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．a＜b＜d＜c
7．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
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17．若x，y 为实数，且|y-1|+x2-2xy+y2=0，则x+y的值为2．
4．一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是（　　）
A．x2+2B．$\sqrt{x}$+2C．$\sqrt{{x}^{2}-2}$D．$\sqrt{{x}^{2}+2}$
1．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=2．
2．七（1）班科学兴趣小组用弹簧做实验，在弹簧上挂不同重量的物体时，弹簧的长度就会发变化，但所挂的物体不能超过800g，实验数据如下：
物体重
质量（g）		100200300400500
弹簧长
（cm）		2022242628
（1）请指出这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体重量x（g）之间的函数关系式；
（3）当x=650g时，y的值是多少？

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