在△ABC中.∠A.∠B满足|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+2=0.试判断△ABC的形状.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在△ABC中，∠A、∠B满足|sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|+（1-$\sqrt{3}$tanB）²=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

分析根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求解．

解答解：由题意得，sinA-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=0，1-$\sqrt{3}$tanB=0，
解得：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=60°，∠B=60°，
则∠C=180°-60°-60°=60°．
故△ABC为等边三角形．

点评本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及非负数的性质．

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15．用加减消元法解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-2}\\{x-3y=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x-3y=2}\\{4y+2x=6}\end{array}\right.$．

12．阅读下列解题过程：
2$\sqrt{0.5}$=$\sqrt{{2}^{2}}$×$\sqrt{0.5}$=$\sqrt{{2}^{2}×0.5}$=$\sqrt{2}$．
利用上面的解法．化简下列各式：
（1）10$\sqrt{0.1}$；（2）5$\sqrt{\frac{1}{5}}$．

19．在△ABC中，a，b，c是三角形的三边，若$\sqrt{（a-b+c）^{2}}$+$\sqrt{（c-a-b）^{2}}$=6，求a的值．

5．数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，如x²=-1这类方程在实数范围内无解．为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充．为此，为探索新问题的需要，定义一种新数：如果一个数的平方等于-1，就记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么形如“a+bi”（a、b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i，（3+i）（1+2i）=1+7i，（3i）²=-9等．
根据信息，解决下列问题：
（1）填空：i⁴=1，（2+i）²=3+4i
（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，据此，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi（x、y为实数），求x、y的值；
（3）试一试：请利用相关知识，将$\frac{1+i}{1-i}$化简成a+bi的形式．

12．

如图，△ABO为等腰直角三角形，A（-4，0），直角顶点B在第二象限．点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是y=x+2或y=-x+2．

9．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限．
其中正确命题的序号为①③．

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