Question

11．（1）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2010×2011}$．
（2）$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．
（3）1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012．

Answer 1

分析 （1）根据$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$进行计算即可；
（2）根据$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$，再由（1）中的规律进行计算即可；
（3）根据2-3=-1，-4+5=-1，6-7=-1进行计算即可．

解答 解：（1）∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
∴原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2010}$-$\frac{1}{2011}$
=1-$\frac{1}{2011}$
=$\frac{2010}{2011}$；

（2）∵$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{4×5}$，…，$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9×10}$，
∴原式=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$
=$\frac{2}{5}$；

（3）∵2-3=-1，-4+5=-1，6-7=-1，
∴原式=1-$\frac{2011-1}{2}$-2012
=1-1005-2012
=-3016．

点评 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．