Question

10．先化简，再求值：（$\frac{x}{{xy+{y^2}}}$-$\frac{y}{{{x^2}+xy}}}$）÷（1-$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{2xy}}$），其中x=（$\frac{1}{3}}$）^-1-（2017-$\frac{3}{2}}$）⁰，y=$\sqrt{3}$sin60°．

Answer 1

分析 先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x、y的值代入即可得．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}}{xy（x+y）}$-$\frac{{y}^{2}}{xy（x+y）}$]÷$\frac{-（x-y）^{2}}{2xy}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy（x+y）}$•$\frac{2xy}{-（x-y）^{2}}$
=-$\frac{2}{x-y}$，
当x=（$\frac{1}{3}}$）^-1-（2017-$\frac{3}{2}}$）⁰=3-1=2，y=$\sqrt{3}$sin60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$时，
原式=-$\frac{2}{2-\frac{3}{2}}$=-4．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．