题目内容

20．如图，甲、乙两组同学去野外采集标本，他们从同一地点同时出发，各自沿固定的方向行走．当甲组行走600m、乙组行走630m时，两组的所在地相距870m，那么甲、乙两组同学行走的方向成多少度的角（即图中的α为多少度）？

分析 由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵AB2+BC2=6002+6302=756900，AC2=8702=756900，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
即α=90°．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理；由勾股定理的逆定理证出直角三角形是解决问题的关键．

练习册系列答案
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10．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是40°．
11．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：
（1）已知a，b是有理数，并且满足等式5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a，求a，b的值．
解：因为5-$\sqrt{3}$a=2b+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$-a，即5-$\sqrt{3}$a=（2b-a）+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
所以$\left\{\begin{array}{l}2b-a=5\\-a=\frac{2}{3}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{3}\\ b=\frac{13}{6}\end{array}\right.$
（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式x+2y+$\sqrt{2}$y=17+4$\sqrt{2}$，求$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$的值．
8．化简：$\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}+\frac{4}{{x}^{2}-4}+…+\frac{20}{{x}^{2}-100}}{\frac{1}{（x-1）（x+10）}+\frac{1}{（x-2）（x+9）}+…+\frac{1}{（x-10）（x+1）}}$=11．
15．求满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，3），B（1，3），C（-1，1）
（2）图象经过A（-1，0），B（3，0），C（0，6）
（3）图象顶点坐标为（1，-6），且经过点（2，-8）
5．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为6．
12．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=$\frac{3}{2}$，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
9．?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围为1＜AB＜7．
10．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=12}\\{3x+4y=17}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）=y+5}\\{5（y-1）=3（x+5）}\end{array}\right.$．

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