Question

8．化简：$\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}+\frac{4}{{x}^{2}-4}+…+\frac{20}{{x}^{2}-100}}{\frac{1}{（x-1）（x+10）}+\frac{1}{（x-2）（x+9）}+…+\frac{1}{（x-10）（x+1）}}$=11．

Answer 1

分析 先将原式进行变形，然后进行分解，再化简即可解答本题．

解答 解：$\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}+\frac{4}{{x}^{2}-4}+…+\frac{20}{{x}^{2}-100}}{\frac{1}{（x-1）（x+10）}+\frac{1}{（x-2）（x+9）}+…+\frac{1}{（x-10）（x+1）}}$
=$\frac{\frac{（x+1）-（x-1）}{（x+1）（x-1）}+\frac{（x+2）-（x-2）}{（x+2）（x-2）}+…+\frac{（x+10）-（x-10）}{（x+10）（x-10）}}{\frac{1}{11}[（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+10}）+（\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+9}）+…+（\frac{1}{x-10}-\frac{1}{x+1}）]}$
=$\frac{（\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-10}）-（\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+…+\frac{1}{x+10}）}{\frac{1}{11}[（\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-10}）-（\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}+…+\frac{1}{x+10}）]}$
=11．
故答案为：11．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是巧妙的对分式的分子和分母进行分解．