Question

15．求满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）图象经过A（0，3），B（1，3），C（-1，1）
（2）图象经过A（-1，0），B（3，0），C（0，6）
（3）图象顶点坐标为（1，-6），且经过点（2，-8）

Answer 1

分析 （1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，把A、B、C三点代入解析式即可求得a、b、c的值．
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），然后代入C（0，6）用待定系数法即可求得；
（3）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为：y=a（x-1）²-6，再把（2，-8）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．

解答 解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
∵图象经过A（0，3），B（1，3），C（-1，1）
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=3}\\{a-b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\\{c=3}\end{array}\right.$．
∴二次函数解析式为y=-x²+x+3．
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线的图象经过C（0，6），
∴6=a（0+1）（0-3），
解得a=-2．
∴二次函数的解析式为y=-2（x+1）（x-3）=-2x²+4x+6．
（3）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）²-6，
把（2，-8）代入解析式得a=-2，
则抛物线的解析式为：y=-2（x-1）²-6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．