Question

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2ⁿ+1）=

 

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：

分析：在原式中补充一个因数（2-1），原式的值不变，连续利用平方差公式进行计算即可．

解答：解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2ⁿ+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1），
=（2²-1）（2²+1）…（2ⁿ+1），
…
=2²ⁿ-1．
故答案为：2²ⁿ-1．

点评：本题考查了平方差公式，构造成公式结构是利用公式的关键，需要多次利用公式进行计算．