Question

2．用分组分解法分解因式．
（1）4xy+1-4x²-y²；
（2）xz-yz-x²+2xy-y²；
（3）a⁴b-a²b³+a³b²-ab⁴；
（4）25y²-4a²-12ab-9b²；
（5）a²b²-a²-b²-4ab+1．

Answer 1

分析 （1）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式分解即可；
（2）先分组，再提公因式即可；
（3）先分组，再提公因式、运用平方差公式分解即可；
（4）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式分解即可；
（5）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式分解即可．

解答 解：（1）4xy+1-4x²-y²=1-（4x²-4xy+y²）=1-（2x-y）²=（1+2x-y）（1-2x+y）；
（2）xz-yz-x²+2xy-y²=z（x-y）-（x-y）²=（x-y）（z-x+y）；
（3）a⁴b-a²b³+a³b²-ab⁴=a²b（a²-b²）+ab²（a²-b²）=ab（a+b）²（a-b）；
（4）25y²-4a²-12ab-9b²=25y²-（4a²+12ab+9b²）=25y²-（2a+3b）²=（5y+2a+3b）（5y-2a-3b）；
（5）a²b²-a²-b²-4ab+1=（ab-1）²-（a+b）²=（ab-1+a+b）（ab-1-a-b）．

点评 本题考查的是多项式的因式分解，灵活运用分组分解法进行因式分解是解题的关键．