Question

7．如图，下列条件中，能使△ACD∽△ABC的是（　　）

• A． $\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{BC}$
• B． $\frac{CD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$
• C． CD²=AD•BD
• D． AC²=AD•AB

Answer 1

分析 相似三角形的判定：
（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
由此结合各选项进行判断即可．

解答 解：A、$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{BC}$，不是对应边成比例，则不能使△ACD∽△ABC，故本选项错误；
B、只有$\frac{CD}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$不能判定△ACD∽△ABC，故本选项错误；
C、由CD²=AD•BD得到：$\frac{CD}{AD}$=$\frac{BD}{CD}$，它不是对应边成比例，则不能使△ACD∽△ABC，故本选项错误；
D、由AC²=AD•AB得到：$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$，结合∠CAD=∠BAC可以判定△ACD∽△ABC，故本选项正确．
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，难度一般．