Question

2．用恰当的方法解下列方程：
（1）x²+4x=2；  
（2）4（x-3）²-25（x-2）²=0；
（3）（2x+1）²+4（2x+1）+4=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+2）²=6，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²+4x+4=6，
（x+2）²=6，
x+2=±$\sqrt{6}$，
所以x₁=-2+$\sqrt{6}$，x₂=-2-$\sqrt{6}$；
（2）[2（x-3）+5（x-2）][2（x-3）-5（x-2）]=0，
2（x-3）+5（x-2）=0或2（x-3）-5（x-2）=0，
所以x₁=-$\frac{16}{7}$，x₂=$\frac{4}{3}$；
（3）[（2x+1）+2]²=0，
2x+1+2=0，
所以x₁=x₂=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．