Question

8．已知二次函数y=ax²+c，当x=0时，y=8，当x=1时，y=6．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）当y=0时，求x的值；
（3）当y＞0时，x的取值范围为多少．

Answer 1

分析 （1）把两组对应值代入y=ax²+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组求出a、c即可；
（2）对于（1）中的解析式，求函数值为0时所对应的自变量的值；
（3）由（2）可得二次函数图象与x轴两交点坐标，然后利用二次函数图象，写出图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=8}\\{a+c=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{c=8}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=-2x²+8；
（2）当y=0时，-2x²+8=0，解得x=±2；
（3）二次函数图象与x轴两交点坐标为（-2，0），（2，0），
所以当-2＜x＜2时，y＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．