Question

1．如图，在?ABCD中，AC是对角线，∠BAE=∠DAC，已知AB=7，AD=10，则CE=5.1．

Answer 1

分析 由?ABCD的性质及∠BAE=∠DAC可得∠BAE=∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，根据对应边成比例可得$\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BA}$即$\frac{7}{10}=\frac{10-EC}{7}$，解之即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC=10，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE=∠BCA，
∵∠B=∠B，
∴△BAE∽△BCA，
∴$\frac{BA}{BC}=\frac{BE}{BA}$，
∵AB=7，BC=10，
∴$\frac{7}{10}=\frac{10-EC}{7}$，
解得：EC=5.1．
故答案为：5.1．

点评 本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE=∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．