Question

如图，△ADE为等边三角形，向两方延长DE，使得BD=DE=EC．连接AB、AC得△ABC，则∠BAC=

 

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Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据等边三角形的性质得出AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，再根据BD=DE=EC得出AD=BD，AE=CE，由等腰三角形的性质求出∠DAB与∠EAC的度数，进而可得出结论．

解答：解：∵△ADE为等边三角形，
∴AD=DE=AE，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，
∵BD=DE=EC，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠DAB=∠EAC=

180°-120°

2

=30°．
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+60°+30°=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．