Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：
①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形．
上述结论正确的序号有

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．

解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确．
故答案是：①②③．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．