Question

【题目】如图中，，D、E为BC上两点，且．将绕A顺时针旋转90°得到，连接EF，下列结论：①AE平分②③④，正确的有（序号）______．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有BE2+DC2=DE2是正确的．

解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，

∴AE平分，故①正确；
在△AED与△AEF中，

∴△AED≌△AEF（SAS），故②正确；

∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2，故③正确；

∵∠ABC=45°，设

∴∠BEF=45°

∵∠FBE=90°

∴∠BFE=45°

∴BF=BE

∴DC=BE

又∵D、E为BC上两点

∴BE不一定等于DC，即④错误.

故答案为：①②③.