Question

10．在平面直角坐标系中，把抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=$\frac{1}{2}$（x+1）²+4．

Answer 1

分析 先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．

解答 解：∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+1的顶点坐标为（0，1），
∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，4），
∴所得抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$（x+1）²+4．
故答案为y=$\frac{1}{2}$（x+1）²+4．

点评 本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．