Question

一块含30°角的直角三角板，它的斜边AC=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么EF的长是

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,平行线之间的距离

专题：

分析：根据相似三角形的周长的比等于相似比可求△DEF的周长，即可求出EF的长，即可解题．

解答：解：

∵斜边AB=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm，AC=4

3

cm，周长是12+4

3

cm，
连接BE，过E作EM⊥BC于M，
则∠EBC=30°，EM=1cm，
∴BM=

3

cm．
则EF=4-1-

3

=3-

3

cm．
∴△ABC∽△DEF，
∴

BC

EF

=

4

3- 3

．
∵相似三角形周长的比等于相似比，
∴

12+4 3

△DEF的周长

=

4

3- 3

，
∴△DEF的周长是6cm．
∴DE+EF+DF=（2+

3

）EF=6cm，
∴EF=

6

2+ 3

cm=6（2-

3

）cm．

点评：本题考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，考查了相似三角形的周长的比等于相似比的性质，本题中求得△DEF的周长是解题的关键．