题目内容
如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，且有 |
| AB |
|
| BC |
|
| CA |
（1）求∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数；
（2）连接AB、BC、CA，试确定△ABC的形状．
考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：
分析：（1）利用相等的弧所对的圆心角相等和周角的性质即可求出各个角的度数；
（2）利用在同圆或等圆中等弧对等弦直接判定三角形的形状即可．
（2）利用在同圆或等圆中等弧对等弦直接判定三角形的形状即可．
解答：
解：（1）∵
=
=
，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°；
（2）∵
=
=
，
∴AB=BC=CA，
∴△ABC是等边三角形．
解：（1）∵ |
| AB |
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| BC |
|
| CA |
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°；
（2）∵
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| AB |
|
| BC |
|
| CA |
∴AB=BC=CA，
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是了解在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦三组量中有一组量对应相等则其余两组量也对应相等，难度不大．
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