Question

14．二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b，c的值分别是（　　）

• A． 2，4
• B． 2，-4
• C． -2，4
• D． -2，-4

Answer 1

分析 根据二次函数y=-x²+bx+c的二次项系数-1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．

解答 解：∵二次函数y=-x²+bx+c的二次项系数-1＜0，
∴该函数的图象的开口方向向下，
∴二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点坐标（-1，-3）就是该函数的顶点坐标，
∴-1=$\frac{b}{2}$，即b=-2；①
-3=$\frac{-4c-{b}^{2}}{-4}$，即b²+4c+12=0；②
由①②解得，b=-2，c=-4；
故选：D．

点评 本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．