Question

3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，P从A开始出发向点B以2cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始出发向C以沿1cm/s的速度移动，一个点到达终点后，另一个点也随之停止移动，设运动的时间为x秒．
（1）求AC的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形，并求PQ的长．

Answer 1

分析 （1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）根据BP=6-2x，BQ=x可得出关于x的方程，求出x的值，再由勾股定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10（cm）；

（2）∵AB=6cm，BC=8cm，P从A开始出发向点B以2cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始出发向C以沿1cm/s的速度移动，
∴BP=6-2x，BQ=x．
∴△PBQ为等腰三角形，
∴BP=BQ，即6-2x=x，解得x=2，
∴BP=BQ=2，
∴PQ=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．