Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与一次函数y=

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2

x+1的图象相交于点（2，a），求：
（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据一次函数y=

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2

x+1的解析式确定a的值；
（2）利用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可待定k与b的值；
（3）先确定两直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把（2，a）代入y=

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2

x+1得1+1=a，
解得a=2；

（2）把（-1，-4）、（2，2）代入y=kx+b得

-k+b=-4 2k+b=2

，
解得

k=2 b=-2

；

（3）如图，把y=0代入y=

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2

x+1得

1

2

x+1=0，
解得x=-2，
则B点坐标为（-2，0），
把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，
解得x=1，
则C点坐标为（1，0），
所以这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积=S_△ABC=

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2

×（1+2）×2=3．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．