Question

9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是60°．

Answer 1

分析 根据∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度数，根据AD是∠BAC的平分线，求出∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE的度数．

解答 解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°-30°=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．