Question

5．（1）如图，从钝角∠AOC的顶点引1条射线，图中共有3个角；
（2）若从钝角∠AOC的顶点引2条射线，图中共有6个角；
（3）若从钝角∠AOC的顶点引3条射线，图中共有10个角；
（4）若从钝角∠AOC的顶点引n条射线，请用含n的式子表示图中共有$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$个角．

Answer 1

分析 有公共顶点的n条射线，可构成$\frac{1}{2}$n（n-1）个角，依据规律回答即可．

解答 解；（1）从钝角∠AOC的顶点引1条射线，图中共有3个角；
（2）从钝角∠AOC的顶点引2条射线，$\frac{4×3}{2}$=6，故共有6个角；
（3）从钝角∠AOC的顶点引3条射线，$\frac{5×4}{2}$=10，故共有10个角；
（4）从钝角∠AOC的顶点引n条射线，$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$，故共有$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$个角．
故答案为：（1）3；（2）6；（3）10；（4）$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$．

点评 本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成$\frac{1}{2}$n（n-1）个角．