Question

10．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，连接BE．试判断：BE是⊙O内接正几边形的边长，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OA、OB、OE，则∠AOE=120°，∠AOB=90°，求出∠BOE=∠AOE-∠AOB=30°，由360°÷30°=12，即可得出结果．

解答 解：BE是⊙O内接正十二边形的边长，理由如下：
连接OA、OB、OE，如图所示：
则∠AOE=$\frac{360°}{3}$=120°，∠AOB=$\frac{360°}{4}$=90°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=30°，
∵360°÷30°=12，
∴BE是⊙O内接正十二边形的边长．

点评 本题考查了正多边形和圆、正三角形的性质、正方形的性质；熟练掌握正三角形和正方形的性质，求出∠BOE=30°是解决问题的关键．