Question

8．已知A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇．设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象解答：
（1）求甲的行进速度和点M的坐标；
（2）求直线PQ对应的函数表达式；
（3）求乙的行进速度．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间即可算出甲的行进速度，再用甲先出发的时间加速二者相遇时乙出发的时间即可得出点M的横坐标，从而得出点M的坐标；
（2）设直线PQ对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出直线PQ对应的函数表达式；
（3）根据乙的行进速度=路程÷时间-甲的行进速度，代入数据即可得出结论．

解答 解：（1）甲的行进速度为（1100-980）÷2=60（米/分钟），
点M的横坐标为2+7=9，
∴点M的坐标为（9，0）．
（2）设直线PQ对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将（0，1100）、（2，980）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=1100}\\{2k+b=980}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=1100}\end{array}\right.$，
∴直线PQ对应的函数表达式为y=-60x+1100．
（3）乙的行进速度为980÷7-60=80（米/分钟）．
答：乙的行进速度为80米/分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式是解题的关键．