Question

当n取遍大于1的所有自然数时，下列四个式子中所取的代数值总不出现完全平方数的是（　　）

• A、5n²-5n-5
• B、3n²-3n+3
• C、9n²-9n+9
• D、11n²-11n-11

Answer 1

考点：完全平方数

专题：常规题型

分析：提取公因数，根据一个完全平方数乘以一个非完全平方数结果一定不是完全平方数，一个非完全平方数乘以一个非完全平方数结果可能是完全平方数，即可得出答案．

解答：解：A、5n²-5n-5=5（n²-n-1），两因式都不是完全平方数，结果可能出现完全平方数，故本选项错误；
B、3n²-3n+3=3（n²-n+1），两因式都不是完全平方数，结果可能出现完全平方数，故本选项错误；
C、9n²-9n+9=9（n²-n+1），一个是完全平方数，一个不是完全平方数，结果一定不为完全平方数，故本选项正确；
D、11n²-11n-11=11（n²-n-1），两因式都不是完全平方数，结果可能出现完全平方数，故本选项错误；
故选C．

点评：此题考查了完全平方数的知识，关键是掌握一个完全平方数乘以一个非完全平方数结果一定不是完全平方数，一个非完全平方数乘以一个非完全平方数结果可能是完全平方数．