Question

如图，已知第二象限内的点A在反比例函数y=

k

x

上，第三象限的点B在反比例函数y=

2

x

上，且OA⊥OB，过点B作BM⊥x轴于点M．
（1）求△BOM的面积．
（2）若cos∠ABO=

5

5

，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据S=

1

2

|k|即可求得；
（2）作AC⊥y轴，BD⊥y轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出BD，OD，可得出点B的坐标，代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：（1）△BOM的面积=

1

2

×2=1；
（2）如图，作BD⊥y轴，AC⊥y轴．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

，
∵cos∠ABO=

5

5

，
∴

OB

AB

=

5

5

，
∴OB=

5

5

AB，
∴OA=

AB2-OB2

=

2 5

5

AB，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

=

2

1

，
设B（x，

2

x

）
AC=2OD=-

4

x

，OC=2BD=-2x，
∴A（

4

x

，-2x），
代入反比例函数y=

k

x

的图象上，得-2x=

k

4 x

，
解得k=-8．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．