Question

已知点A（0，-4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=x的直线的解析式，然后求得与y=x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．

解答：解：理解过圆心C的直线与一次函数y=x垂直的交点即为这个圆的半径的最小值．
AB的中点D的坐标是：（4，-2）．
∵C（a，a）在一次函数y=x上，
∴设过D且与直线y=x垂直的直线的解析式是y=-x+b，
把（4，-2）代入解析式得：-4+b=-2，
解得：b=2，
则函数解析式是y=-x+2．
根据题意得：

y=-x+2 y=x

，
解得：

x=1 y=1

，
则交点的坐标是（1，1）．
则这个圆的半径的最小值是：

(4-1)2+(-2-1)2

=3

2

．
故答案是：3

2

．

点评：此题考查一次函数的综合运用，两点之间的距离公式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，a），一定在直线y=x上是关键．